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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知f(x)是定义R在上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),若f(1)=2,则f(2006)+f(2007)等于(  )
A.2007B.2006C.2D.0
答案
∵f(x)是定义R在上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),令x=-2,
可得 f(-2+4)=f(-2)+f(2),∴f(-2)=0,∴f(2)=0,∴f(x+4)=f(x),
∴f(x)是周期等于4的周期函数,故 f(2006)+f(2007)=f(2)+f(3)=f(3)=
f(-1)=f(1)=2,
故选 C.
核心考点
试题【已知f(x)是定义R在上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),若f(1)=2,则f(2006)+f(2007)等于(  )A.2007B】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)是定义域为R的周期为3的奇函数,且当x∈(0,1.5)时f(x)=ln(x2-x+1),则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解的个数是(  )
A.3B.5C.7D.9
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=


kx2-6kx+k+8
的定义域为R,求实数k的取值范围是(  )
A.[0,1)B.(-1,1)C.(-1,1]D.[0,1]
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若不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)对任意x∈(0,
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题型:单选题难度:简单| 查看答案
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π
4
定义在R上的函数的图象关于点(-
3
4
,0)成中心对称且对任意的实数x都有f(x)=-f(x+
3
2
)且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2010)=(  ).
A.0B.-2C.-1D.-4
若函数f(x)在R上的图象关于原点对称,x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1-x),则x∈(-∞,0]时f(x)=(  )
A.x(x+1)B.-x(1+x)C.-x(1-x)D.x(x-1)