已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知g（x）=-x²-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．

答案

设f（x）=ax²+bx+c（a≠0）
则g（x）+f（x）=（a-1）x²+bx+c-3为奇函数，
∴a=1，c=3（4分）
∴f(x)=x2+bx+3=(x+

)2+3-

∵当x∈[-1，2]时f（x）的最小值为1
∴

＜-1

f(-1)=1-b+3=1

或

-1≤-

≤2

或

＞2

f(2)=4+2b+3=1

（8分）
解得b=3或b=-2

（10分）
∴f(x)=x2+3x+3或f(x)=x2-2

x+3（12分）
故f（x）的表达式为：f(x)=x2+3x+3或f(x)=x2-2

x+3．

核心考点

试题【已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知y=f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²-8x+10，则当x＜0时，f（x）的解析式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，f（2008）=1，则f（4）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=x-

|x|

，若不等式f（t²）+mf（t）≥f（-t²）+mf（-t）-2对一切非零实数t恒成立，则实数m的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c（c是常数）；②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c；则称f（x）为“平底型”函数．
（1）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）若F(x)=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞)是“平底型”函数，求m和n的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f(x)=lg(

1-x

+a)是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是______

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