题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a•2x-2 |
1+2x |
(1)求a的值,并利用定义证明函数f(x)在R上单调递增;
(2)解不等式:f(-2)+f(log
1 |
2 |
答案
a•2x-2 |
1+2x |
∴f(0)=0,解得a=2…2分
∴f(x)=
2(2x-1) |
1+2x |
证明:设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
2(2x1-1) |
1+2x1 |
2(2x2-1) |
1+2x2 |
=
4(2x1-2x2) |
(1+2x1)(1+2x2) |
∵y=2x是R上的增函数,
∴2x1-2x2<0,而(1+2x1)(1+2x2)>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
∴函数f(x)在R上单调递增…7分
(2)由f(-2)+f(log
1 |
2 |
1 |
2 |
又f(x)在R上单调递增,
∴log
1 |
2 |
解得0<x≤8…11分
∴不等式的解集是{x|0<x≤8}…12分
核心考点
试题【若函数f(x)=a•2x-21+2x(a∈R)是R上的奇函数(1)求a的值,并利用定义证明函数f(x)在R上单调递增;(2)解不等式:f(-2)+f(log12】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(a)-f(b) |
a-b |
m-4 |
x2+1 |
6 |
x+5 |
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