函数f（x）=|x+1|+|x+a|是偶函数，则实数a的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=|x+1|+|x+a|是偶函数，则实数a的值为______．

答案

因为函数f（x）=|x+1|+|x+a|是偶函数，
所以∀x∈R，都有f（-x）=f（x）．
所以∀x∈R，都有|x+1|+|x+a|=|x-1|+|x-a|，
所以a=-1．
故答案为-1．

核心考点

试题【函数f（x）=|x+1|+|x+a|是偶函数，则实数a的值为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0）时总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0(a≠b)，若f（m+1）＞f（2），则实数m的取值范围是______．

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设f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂（x+2），则x＜0时f（x）的解析式为 ______．

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若函数f(x)=x+

m-4

x2+1

为奇函数，则m=______．

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已知偶函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且当x＞O时，f（x）=log₂x，则满足f（x）=f（

x+5

）的所有x之和为______．

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已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．

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