题目
题型：解答题难度：一般来源：上海
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．
答案
核心考点
试题【已知f（x）=lg（x+1）（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x）】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在R上是增函数；
（3）若关于x的不等式f（x2-4）+f（kx+2k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求k的取值范围．
| 2 |
| 2x+1 |
（1）求a的值；（2）求证f（x）是R上的增函数；（3）求证xf（x）≥0恒成立．
（Ⅰ）求证：m2+n2=0是f（x）是奇函数的充要条件；
（Ⅱ）若常数n=-4且f（x）＜0对任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．
| 3x-1 |
| 3x+1 |
（1）判断该函数的奇偶性；
（2）证明函数在定义域上是增函数．
①g（x）=f（x）+f（-x）；
②h（x）=f（x）-f（-x）；
③y=
| 1-x2 |
| x4 |
④F（x）=p（x）q（x），其中p（x）、q（x）均是奇函数．
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