题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
答案
又f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,
所以f(x+1)<f(1)⇔f(|x+1|)<f(1),
而当x∈(0,+∞)时,f(x)是单调增函数,
所以0<|x+1|<1,解得-2<x<0,且x≠-1.
即f(x+1)<0的解集为(-2,-1)∪(-1,0).
故答案为:(-2,-1)∪(-1,0).
核心考点
试题【已知f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)是单调增函数,且f(1)=0,则f(x+1)<0的解集为______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围.
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