题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点;
(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下判断直线L:y=ax+1与圆(x-2)2+(y+2)2=4 a2+4的位置关系.
答案
当a=2,b=-2时,f(x)=2 x2-x-4,
设x为其不动点,即2 x2-x-4=x
则2 x2-2x-4=0,解得 x1=-1,x2=2
即f(x)的不动点为-1,2…..(4分)
(2)由f(x)=x得a x2+bx+b-2=0
关于x的方程有相异实根,则 b2-4a(b-2)>0,即 b2-4ab+8a>0
又对所有的b∈R,b2-4ab+8a>0恒成立
故有(4a)2-4•8a<0,得0<a<2….(10分)
(3)由圆的方程得圆心M(2,-2),半径r=2
a2+1 |
M到直线y=ax+1的距离d=
|2a+3| | ||
|
比较d与r的大小:r-d=2
a2+1 |
2a+3 | ||
|
2a2-2a-1 | ||
|
2(a-
| ||||
|
当a∈(0,
1+
| ||
2 |
当a=
1+
| ||
2 |
当a∈(
1+
| ||
2 |
核心考点
试题【对于函数f(x)=a x2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在实数 x0,使f( x0)=x0成立,则称 x0为f(x)的不动点(1)当a=2,b=-2时,】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a的值
(2)若x∈(0,+∞)时总有f(x)-(1-m)x2>0成立,求m的取值范围.
px+3 |
x2+2 |
(1)求p的值;
(2)用定义证明函数f(x)在(0,2)上是单调减函数;
(3)如果f(1-m)<f(2m),求实数m的取值范围.
|
①f(x)是奇函数;
②y=xf(x)为奇函数;
③(x+1)f(x)<3的解为-2<x<2;
④xf(x+1)<0的解为-1<x<1.
其中正确的是 ______.(填序号)
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