题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
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①f(x)是奇函数;
②y=xf(x)为奇函数;
③(x+1)f(x)<3的解为-2<x<2;
④xf(x+1)<0的解为-1<x<1.
其中正确的是 ______.(填序号)
答案
当x<0时,f(-x)=-1=-f(x),故①对;
②当x>0时,f(-x)=(-1)(-x)=x=f(x),则不是奇函数,故②不对;
③当x=0时,f(0)=0<3,成立;当x>0时,不等式为x+1<3解得0<x<2;
当x<0时,不等式为-x-1<3,解得-4<x<0;
综上,不等式得解集是(-4,2),故③不对;
④当x=-1时,f(-1+1)=0<3,成立;当x>-1时,不等式为x<0解得-1<x<0;
当x<-1时,不等式为-x<0,解得无解;
综上,不等式得解集是[-1,0),故③不对;
故答案为①.
核心考点
试题【已知函数f(x)=1,(x>0)0 (x=0)-1 (x<0)下列叙述:①f(x)是奇函数;②y=xf(x)为奇函数;③(x+1)f(x)<3的解为-2<】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试判断f(x)的奇偶性;
(2)若f(-3)=a,用a表示f(12).
5+ax |
5+x |
(1)求a的值;
(2)若对任意的x∈[-1,1],f(x)>m恒成立,求m的范围.
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