题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的取值范围.
答案
∴f(1)-f(0)=0,
∴f(1)=f(0)
∵f(0)=1
∴f(1)=1,
∴二次函数图象的对称轴为x=
1 |
2 |
∴可令二次函数的解析式为f(x)=y=a(x-
1 |
2 |
令x=-1,则∵f(x+1)-f(x)=2x,
∴f(0)-f(-1)=-2
∵f(0)=1
∴f(-1)=3,
∴
|
∴a=1,h=
3 |
4 |
∴二次函数的解析式为y=f(x)=(x-
1 |
2 |
3 |
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(2)∵在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方
∴x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立
∴x2-3x+1>m在[-1,1]上恒成立
令g(x)=x2-3x+1,则g(x)=(x-
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5 |
4 |
∴g(x)=x2-3x+1在[-1,1]上单调递减
∴g(x)min=g(1)=-1,
∴m<-1
核心考点
试题【已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
①f(a)•f(-a)≤0;
②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);
③f(b)•f(-b)≥0;
④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中正确的是______(把你认为正确的不等式的序号全写上).
Ⅰ.对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;Ⅱ.f(1)=1;Ⅲ.若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.则称f(x)为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值;
(2)函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(1)如果m=
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4 |
(2)如果m=-1,对任意x∈[
2 |
3 |
x |
m |
(3)求h(x)=2f(x)+x|x-m|的最小值.
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