题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
答案
∴在(-∞,0)内f(x)也是增函数,
又∵f(-3)=0,
∴f(3)=0
∴当x∈(-∞,-3)∪(0,3)时,f(x)<0;
当x∈(-3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0;
∵(x-1)•f(x)<0
∴
|
|
解可得-3<x<1或1<x<3
∴不等式的解集是(-3,1)∪(1,3)
故答案为:(-3,1)∪(1,3).
核心考点
试题【若f(x)为R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解集为______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
Ⅰ.对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;Ⅱ.f(1)=1;Ⅲ.若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.则称f(x)为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值;
(2)函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(1)如果m=
1 |
4 |
(2)如果m=-1,对任意x∈[
2 |
3 |
x |
m |
(3)求h(x)=2f(x)+x|x-m|的最小值.
x+1 |
x-1 |
(1)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(2)记函数h(x)=g(2x+2)+kx,问:是否存在实数k使得函数h(x)为偶函数?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由;
(3)记函数F(x)=f(x)+g(x)+log2(p-x),其中p>1试求F(x)的值域.
(1)若m=1求不等式g(x)≥0的解集;
(2)求函数g(x)在[3,+∞)上的最小值;
(3)若对任意x1∈(-∞,4],均存在x2∈[3,+∞),使得f(x1)>g(x2)成立,求实数m的取值范围.
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