题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(1)和f(-1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)若f(4)=1,f(3x+4)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
答案
所以f(1)=0.
令x1=x2=-1,有f(1)=f(-1)+f(-1)=0,
所以f(-1)=0.
(2)f(x)为偶函数,证明如下:
令x1=-1,有f(-x2)=f(-1)+f(x2),
∴f(-x2)=f(x2),
又定义域关于原点对称,所以f(x)为偶函数.
(3)因为f(4)=1,所以f(16)=f(4)+f(4)=2,
所以f(3x+4)<f(16),
又函数为偶函数,所以f(|3x+4|)<f(16),
所以
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20 |
3 |
4 |
3 |
核心考点
试题【函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)和f(-1)的值;(2)判断】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
(1)求方程的另一个根及实数a的值;
(2)是否存在实数m,使对x∈R时,不等式loga(x2+a)≥m2-2km+2k对k∈[-1,2]恒成立?若存在,试求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)若b=-12,求f(x)在[1,3]的最小值;
(2)如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围;
(3)是否存在最小的正整数N,使得当n≥N时,不等式ln
n+1 |
n |
n-1 |
n3 |
3 |
π |
2 |
2π |
3 |
1 |
x-1 |
(1)判断函数f(x)和g(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)证明函数g(x)在(-∞,0)上为增函数;
(3)若关于x关于的不等式g(x)<
m |
m+1 |
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