题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x-1 |
(1)判断函数f(x)和g(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)证明函数g(x)在(-∞,0)上为增函数;
(3)若关于x关于的不等式g(x)<
m |
m+1 |
答案
∴函数f(x)为非奇非偶函数,
又∵g(x)=f(2|x|)=1+
1 |
2|x|-1 |
∴函数g(x)的定义域{x|x∈R且x≠0},
且g(-x)=1+
1 |
2|-x|-1 |
1 |
2|x|-1 |
所以g(x)为偶函数.
(2)设x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,
g(x1)-g(x2)=
1 |
2|x1|-1 |
1 |
2|x2|-1 |
2|x2|-2|x1| |
(2|x1|-1)(2|x2|-1) |
∵x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,
∴|x1|>|x2|>0
∴2|x1|>2|x2|,2|x2|-2|x1|<0,2|x1|-1>0,2|x2|-1>0
所以g(x1)<g(x2),所以函数g&n的sp;(x)在(-∞,0)上为增函数.
(3)由(1)(2),知函数在(1,+∞)上单调递减,
∴g(x)<g(1)=2,
∵不等式g(x)<
m |
m+1 |
∴
m |
m+1 |
所以m的取值范围是{m|-2≤m<-1}.
核心考点
试题【已知函数f(x)=1+1x-1,g(x)=f(2|x|).(1)判断函数f(x)和g(x)的奇偶性,并说明理由;(2)证明函数g(x)在(-∞,0)上为增函数;】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
x+a |
x2+bx+1 |
1 |
2 |
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