f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在[12，1]上恒成立，则实数a的取值范围是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在[

，1]上恒成立，则实数a的取值范围是 ______．

答案

由题意可知：f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（-∞，0]上是减函数，
∴由f（ax+1）≤f（x-2）在[

，1]上恒成立，
可知：|ax+1|≤|x-2|在[

，1]上恒成立，
∴

-|x-2|-1

≤a≤

|x-2|-1

在[

，1]上恒成立，
∴-2≤a≤0．
故答案为：[-2，0]．

核心考点

试题【f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在[12，1]上恒成立，则实数a的取值范围是 ______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²+

，则当x＜0时，f（x）的解析式为______．

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当0≤x≤1时，不等式sin

πx

≥kx成立，则实数k的取值范围是______．

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函数y=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0，（m＞0，n＞0）上，则

的最小值是______．

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已知函数f（x）满足下列条件：（1）函数f（x）定义域为[0，1]；（2）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（1）=1；（3）对于满足条件x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1的任意两个数x₁，x₂，有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
（Ⅰ）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）；
（Ⅱ）证明：对于任意的0≤x≤1，有f（x）≤2x；
（Ⅲ）不等式f（x）≤1.9x对于一切x∈[0，1]都成立吗？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=lg(5x+

+m)的值域为R，则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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