题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x+1 |
x-1 |
(Ⅰ)求函数的定义域,并证明f(x)=ln
x+1 |
x-1 |
(Ⅱ)对于x∈[2,6]f(x)=ln
x+1 |
x-1 |
m |
(x-1)(7-x) |
答案
x+1 |
x-1 |
∴函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)
当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,
f(-x)=ln
-x+1 |
-x-1 |
x-1 |
x+1 |
x+1 |
x-1 |
x+1 |
x-1 |
∴f(x)=ln
x+1 |
x-1 |
(Ⅱ)由x∈[2,6]时,f(x)=ln
x+1 |
x-1 |
m |
(x-1)(7-x) |
∴
x+1 |
x-1 |
m |
(x-1)(7-x) |
∴0<m<(x+1)(7-x)在x∈[2,6]成立
令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x∈[2,6],
由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数单调递增,x∈[3,6]时函数单调递减,
x∈[2,6]时,g(x)min=g(6)=7..
∴0<m<7.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx+1x-1.(Ⅰ)求函数的定义域,并证明f(x)=lnx+1x-1在定义域上是奇函数;(Ⅱ)对于x∈[2,6]f(x)=lnx+1x-1】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
ln(1+x) |
x |
(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得关于x的不等式ln(1+x)<ax在(0,+∞)上恒成立,若存在,求出a的取值范围,若不存在,试说明理由;
(Ⅲ)求证:(1+
1 |
n |
(1)求f(x)在区间[1,3]上的最小值.
(2)若f(x),g(x)在区间[1,3]上单调性相同,求实数α的取值范围.
(3)求证:对任意的α,都有f(x)>
x |
ex |
2 |
e |
π |
4 |
3 |
(1)求ω及函数f(x)的值域;
(2)若不等式|f(x)-m|<2在x∈[
π |
4 |
π |
2 |
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