设a∈R，函数f （x）=ex+aex是偶函数，若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设a∈R，函数f （x）=e^x+

是偶函数，若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是

，则切点的横坐标为______．

答案

因为f（x）=e^x+

是偶函数，所以总有f（-x）=f（x），即e-x+

e-x

=e^x+

，整理得（a-1）（ex-

）=0，所以有a-1=0，即a=1．
则f（x）=ex+

，f′（x）=e^x-

，令f′（x）=e^x-

，整理即为2e^2x-3e^x-2=0，解得e^x=2，所以x=ln2．
故答案为：ln2．

核心考点

试题【设a∈R，函数f （x）=ex+aex是偶函数，若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=2^x+k•2^-x，k∈R．
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；
（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2^-x成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+bx²-c（其中a，b，c均为常数，x∈R）．当x=1时，函数f（x）的极植为-3-c．
（1）试确定a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对于任意x＞0，不等式f（x）≥-2c²恒成立，求c的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²ln|x|，
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的奇函数f（x）满足2^x=

1-f(x)

-1，则f（x）的值域是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；②f（x）图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0），其中的真命题是______．（写出所有真命题的序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点