题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x+y |
1+xy |
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)判断f(x)的奇偶性并证明
(2)证明f(x)在区间(-1,1)上是增函数
(3)若f(x)<m2-2am+1,对所有x∈[-
4 |
5 |
4 |
5 |
答案
证明:∵函数定义域为(-1,1),
令x=y=0得f(0)=0,
令y=-x,则有f(x)+f(-x)=0,得f(-x)=-f(x),
所以函数f(x)在区间(-1,1)上是奇函数.
(2)设-1<x1<x2<1,
则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(
x2-x1 |
1-x2x1 |
∴1-x1x2>0
∴
x2-x1 |
1-x2x1 |
∴f(
x2-x1 |
1-x2x1 |
∴f(x)在区间(-1,1)上是增函数;
(3)∵f(
1 |
2 |
1 |
2 |
x+y |
1+xy |
∴令x=y=
1 |
2 |
| ||||
1+
|
1 |
2 |
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5 |
因为函数f(x)在(-1,1)上是增函数,故在[-
4 |
5 |
4 |
5 |
又f(
4 |
5 |
f(x)<m2-2am+1,对所有x∈[-
4 |
5 |
4 |
5 |
4 |
5 |
4 |
5 |
即m2-2am>0,a∈[-1,1]恒成立.
记g(a)=m2-2am,对所有的a∈[-1,1],g(a)>0成立,
只需g(a)在[-1,1]上的最小值大于等于0.即g(-1)>0;g(1)>0.
解得:m<-2或m=0,或m>2.
故m的取值范围为m<-2,或m=0,或m>2.
核心考点
试题【定义在(-1,1)的函数f(x),对于任意的x,y∈(-1,1),都有f(x+y1+xy)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)>0,f(12)=12(1)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
x2 |
x2-6 |
1 |
3 |
a |
2 |
(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若对于任意x∈[1,+∞)都有f"(x)<2(a-1)成立,求实数a的取值范围;
(3)若过点(0,-
1 |
3 |
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