若函数f（x）=4×9-|x-2|-2（P-2）×3-|x-2|-2P2-P+1在区间[2，+∞）内至少存在一个实数c使f（c）＞0，则实数P的取值范围是___ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=4×9^-|x-2|-2（P-2）×3^-|x-2|-2P²-P+1在区间[2，+∞）内至少存在一个实数c使f（c）＞0，则实数P的取值范围是______．

答案

设t=3^-|x-2|因为x∈[2，=∞）所以t∈（0，1]
所以g（t）=4t²-2（p-2）t-2p²-p+1，t∈（0，1]
所以原题等价为：在区间（0，1]内至少存在一个实数c使g（c）＞0
∵g（t）图象开口向上
∴只要g（1）或者g（0）大于0即可
所以

g(1)=4-2(p-2)-2p2-p+1＞0

g(0)=-2p2-p+1＞0

解得-3＜x＜

所以实数P的取值范围是（-3，3/2）．
故答案为：（-3，3/2）．

核心考点

试题【若函数f（x）=4×9-|x-2|-2（P-2）×3-|x-2|-2P2-P+1在区间[2，+∞）内至少存在一个实数c使f（c）＞0，则实数P的取值范围是___】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：f（x）=-sin²x+sinx+a
（Ⅰ）当f（x）=0有实数解时，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若x∈R恒有1≤f(x)≤

成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在（-1，1）上的函数f（x），对任意的x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；且当x∈（-∞，0）时，f（x）＞0，回答下列问题：
（1）判断函数f（x）在（-1，1）的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f（x）在（-1，1）的单调性，并说明理由；
（3）若f(

，试求f(

)-f(

)的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)=

3x+1

+a是奇函数，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（　　）

A．（e^-1，1）

B．（0，e^-1）∪（1，+∞）

C．（e^-1，e）

D．（0，1）∪（e，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

证明函数：f（x）=

4-x2

|x+2|-2

的奇偶性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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