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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
若偶函数f(x)在x∈[0,+∞)上的表达式为f(x)=x(1-x),则x∈(-∞,0]时,f(x)=(  )
A.-x(1-x)B.x(1-x)C.-x(1+x)D.x(1+x)
答案
∵偶函数f(x),可得f(-x)=f(x),
∴可以设x∈(-∞,0],可得-x∈[0,+∞),
∵偶函数f(x)在x∈[0,+∞)上的表达式为f(x)=x(1-x),
∴f(-x)=-x(1+x),
∵f(-x)=f(x),
∴f(x)=f(-x)=-x(1+x),
故选C;
核心考点
试题【若偶函数f(x)在x∈[0,+∞)上的表达式为f(x)=x(1-x),则x∈(-∞,0]时,f(x)=(  )A.-x(1-x)B.x(1-x)C.-x(1+x】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=x-
1
x
的图象关于(  )
A.y轴对称B.y=x对称C.x轴对称D.原点对称
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是(  )
A.f(x)+|g(x)|是偶函数B.f(x)-|g(x)|是奇函数
C.|f(x)|+g(x)是偶函数D.|f(x)|-g(x)是奇函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
ax-1
ax+1
,其中a>0且a≠1.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)判断f(x)在R上的单调性,并加以证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设a为实数,函数f(x)=3x2-2ax+a2-1.
(1)若f(
1
2
)≥0,求a的取值范围;
(2)若不等式f(x)≤0在x∈[
1
3
1
2
]上恒成立,求a的取值范围;
(3)若x∈(a,+∞),求不等式f(x)≥0的解集.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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