当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的奇偶性与周期性 > 将函数f(x)=cosx-3sinx的图象向右平移a(a>0)个单位,所得图象的函数为偶函数,则a的最小值为.A.5π6B.2π3C.π3D.π6...
题目
题型:单选题难度:简单来源:松江区二模
将函数f(x)=cosx-


3
sinx的图象向右平移a(a>0)个单位,所得图象的函数为偶函数,则a的最小值为.
A.
6
B.
3
C.
π
3
D.
π
6
答案
y=cosx-


3
sinx=2(
1
2
cosx-


3
2
sinx)=2sin(
π
6
-x)=-2sin(x-
π
6

图象向左平移a个单位,
所得函数图象是y1=-2sin(x+a-
π
6
)=-2cos(
π
2
-(x+a-
π
6
))=-2cos(-x-a+
3
)=-2cos(x+a-
3

是偶函数则关于y轴对称,
则a的最小值为a=
3

故选B
核心考点
试题【将函数f(x)=cosx-3sinx的图象向右平移a(a>0)个单位,所得图象的函数为偶函数,则a的最小值为.A.5π6B.2π3C.π3D.π6】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)是奇函数,且对定义域内任意自变量x满足f(1-x)=f(1+x),当x∈(0,1]时,f(x)=ex,则当x∈[-1,0)时,f(x)=______,当x∈(4k,4k+1],k∈N*时,f(x)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数y=


kx2-6kx+9
的定义域为R,则k的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=


a-x2
|x+1|-1
为奇函数的充要条件是(  )
A.0<a<1B.0<a≤1C.a>1D.a≥1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,当x∈[-2,0)时,f(x)=tx-
1
2
x3
(t为常数).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当t∈[2,6]时,求f(x)在[-2,0]上的最小值,及取得最小值时的x,并猜想f(x)在[0,2]上的单调递增区间(不必证明);
(3)当t≥9时,证明:函数y=f(x)的图象上至少有一个点落在直线y=14上.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f (x)为R上的奇函数,且在(0,+∞)上为增函数,
(1)求证:函数f (x)在(-∞,0)上也是增函数;
(2)如果f (
1
2
)=1,解不等式-1<f (2x+1)≤0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.