已知函数f（x）满足f（1）=2，f(x+1)=1+f(x)1-f(x)，则f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2009）的值为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：广州二模

已知函数f（x）满足f（1）=2，f(x+1)=

1+f(x)

1-f(x)

，则f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2009）的值为 ______．

答案

由f(x+1)=

1+f(x)

1-f(x)

，f（1）=2
可得f（x+4）=f（x），f（2）=-3，f（3）=-

，f（4）=

f（1）f（2）f（3）f（4）=1
∴f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2009）=f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=2
故答案为：2

核心考点

试题【已知函数f（x）满足f（1）=2，f(x+1)=1+f(x)1-f(x)，则f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2009）的值为 ______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）是可导的奇函数，且f′（-x₀）=-k（k≠0），则f′（x₀）等于（　　）

A．-k

B．k

C．

D．-

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x+1）是偶函数，且x＜1时，f（x）=x²+1，则x＞1时，f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

f（x）是定义在R上的奇函数，则 f（0）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上单调递减，a=f(

)，b=f(

)，c=f(log2

)，则下列成立的是（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．b＜a＜c

D．c＜a＜b

题型：单选题难度：一般| 查看答案

莆田十中高三（1）研究性学习小组对函数f(x)=

sinx

的性质进行了探究，小组长收集到了以下命题：
下列说法中正确命题的序号是______．（填出所有正确命题的序号）
①f（x）是偶函数； ②f（x）是周期函数；
③f（x）在区间（0，π）上的单调递减； ④f（x）没有值最大值．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点