给定函数：①y=1x（x≠0）；②y=x2+1；③y=2x；④y=log2x；⑤y=log2（x+x2+1）．在这五个函数中，奇函数是 ______，偶函数是 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

给定函数：①y=

（x≠0）；②y=x²+1；③y=2^x；④y=log₂x；⑤y=log₂（x+

x2+1

）．
在这五个函数中，奇函数是 ______，偶函数是 ______，非奇非偶函数是 ______

答案

①函数的定义域是非零实数集，以-x代替x，得到的函数值变为原来的相反数，故函数是奇函数．
②函数的定义域是实数集，以-x代替x，得到的函数值不变，故函数是偶函数．
③函数的定义域是实数集，以-x代替x，得到的函数值与原来的函数不相等也不相反，故函数是非奇非偶函数．
④函数的定义域是正实数集，不关于原点对称，故函数是非奇非偶函数．
⑤函数的定义域是实数集，以-x代替x，得到的函数值与原来的函数值相反，故函数是奇函数．
综上，①⑤是奇函数，②是偶函数，③④是非奇非偶函数，故答案为 ①⑤、②、③④．

核心考点

试题【给定函数：①y=1x（x≠0）；②y=x2+1；③y=2x；④y=log2x；⑤y=log2（x+x2+1）．在这五个函数中，奇函数是 ______，偶函数是】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=

f(x+3)，x≤0

log3x，x＞0

，则f（-9）等于（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f （x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f （1）=0．
（Ⅰ）求f （0）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅲ）当x∈(0，

)时，f （x）+2＜log_ax恒成立，试求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=x（

2x-1

）（x≠0）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）＞0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=|x+1|-|x-1|；
（2）f（x）=（x-1）•

1+x

1-x

；
（3）f（x）=

1-x2

|x+2|-2

；
（4）f（x）=

x(1-x)	(x＜0)
x(1+x)	(x＞0).

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=2^|x|-2，则f（x）是______（填“奇”或“偶”）函数，其值域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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