已知偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则方程f（x）=log7|x|的解的个数为（　　）A．6B． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x²，则方程f（x）=log₇|x|的解的个数为（　　）

A．6

B．7

C．12

D．14

答案

∵偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（2-x）=f（x），
∴函数的对称轴是x=1，且周期是2，
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x²，
∴可以得到函数在整个定义域上的图象，
在正半轴上函数与f（x）=log₇|x|的交点个数是6，
根据两个函数的关于y轴的对称性，得到共有6+6=12个
故选C．

核心考点

试题【已知偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则方程f（x）=log7|x|的解的个数为（　　）A．6B．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（log₄7），b=f（-log₂3），c=f（0.2^-0.5），则a、b、c的大小关系是（　　）

A．c＜b＜a

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．a＜b＜c

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知：函数f（x）=x²+4x+3 （x∈R），g（x）与f（x）图象关于直线x=1对称．
（1）求g（x）；
（2）如果关于x的不等式 g（x）≥g（a）-4的解集为全体实数，求a的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知复数：z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi（其中x，k∈R），记f（x）=Re（z₁•z₂）
（1）试写出f（x）关于x的函数解析式
（2）若函数f（x）是偶函数，求k的值
（3）求证：对任意实数m，由（2）所得函数y=f（x）的图象与直线y=

x+m的图象最多只有一个交点．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+2x+alnx．
（Ⅰ）若a=-4，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

给出下列四个结论：①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=k3^x（k＞0）（k为常数）的图象可由函数y=3^x的图象经过平移得到；③函数y=

2x-1

（x≠0）是奇函数且函数y=x(

3x-1

)（x≠0）是偶函数；④函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是 ______．（填写你认为正确的所有结论序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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