已知f（x）在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（-log23），c=f（0.2-0.5），则a、b、c的大小 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：河南模拟

已知f（x）在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（log₄7），b=f（-log₂3），c=f（0.2^-0.5），则a、b、c的大小关系是（　　）

A．c＜b＜a

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．a＜b＜c

答案

由题意f（x）=f（|x|）．
∵log4⁷＞1，|log2 ³|＞1，
∴0.2^-0.5＞|log2 ³|＞|log4 ⁷|＞．
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．
∴a＞b＞c．
故选A

核心考点

试题【已知f（x）在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（-log23），c=f（0.2-0.5），则a、b、c的大小】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：函数f（x）=x²+4x+3 （x∈R），g（x）与f（x）图象关于直线x=1对称．
（1）求g（x）；
（2）如果关于x的不等式 g（x）≥g（a）-4的解集为全体实数，求a的最大值．

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已知复数：z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi（其中x，k∈R），记f（x）=Re（z₁•z₂）
（1）试写出f（x）关于x的函数解析式
（2）若函数f（x）是偶函数，求k的值
（3）求证：对任意实数m，由（2）所得函数y=f（x）的图象与直线y=

x+m的图象最多只有一个交点．

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已知函数f（x）=x²+2x+alnx．
（Ⅰ）若a=-4，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．

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给出下列四个结论：①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=k3^x（k＞0）（k为常数）的图象可由函数y=3^x的图象经过平移得到；③函数y=

2x-1

（x≠0）是奇函数且函数y=x(

3x-1

)（x≠0）是偶函数；④函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是 ______．（填写你认为正确的所有结论序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄-a₂=8，a₃+a₅=26．记T_n=

，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T_n≤M都成立，则M的最小值是______．

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