已知函数y=f（x）既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x∈[0，3]时，f（x）=-x2+2x+4，则当x∈[3，6]时，f（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：卢湾区一模

已知函数y=f（x）既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x∈[0，3]时，f（x）=-x²+2x+4，则当x∈[3，6]时，f（x）=______．

答案

当x∈[-3，0]时，-x∈[0，3]
则f（-x）=-（-x）²+2（-x）+4=-x²-2x+4
当x∈[3，6]时，x-6∈[-3，0]
由y=f（x）是以6为周期的周期函数，
则f（x-6）=-（x-6）²-2（x-6）+4=-x²+10x-20=f（x）
即：f（x）=-x²+10x-20
故答案为：-x²+10x-20

核心考点

试题【已知函数y=f（x）既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x∈[0，3]时，f（x）=-x2+2x+4，则当x∈[3，6]时，f（x）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）是R上的函数，且f（-x）=-f（x），当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+

3	x

），那么当x∈（-∞，0）时，f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

当x＞2时，使不等式x+

x-2

≥a恒成立的实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若a＜b＜0，则（　　）

A．f（a）＜f（b）

B．f（a）＞f（b）

C．f（a）=f（b）

D．无法确定

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知周期为2的偶函数f（x）的定义域是实数集R，且当x∈[0，1]时，f（x）=log₂（2-x），则当x∈[2007，2009]时，f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

试构造一个函数f（x），x∈D，使得对一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立，但是f（x）既不是奇函数又不是偶函数，则f（x）可以是______．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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