已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（-32，0），f（x）=log2（1-x），则f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：长春模拟

已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（-

，0），f（x）=log₂（1-x），则f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）=（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．2

答案

∵函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3，
∴f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=f（670×3+1）+f（671×3-1）+f（671×3）+f（671×3+1）
=2f（1）+f（-1）+f（0），
又已知函数f（x）是定义在R上奇函数，∴f（0）=0，f（-1）=-f（1），
又∵当x∈（-

，0），f（x）=log₂（1-x），
∴f（-1）=log₂[1-（-1）]=log₂2=1，∴f（1）=-1，
∴f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=2×（-1）+1+0=-1．
故选C．

核心考点

试题【已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（-32，0），f（x）=log2（1-x），则f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=

f(x)

，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（　　）

A．增函数	B．减函数
C．先增后减得函数	D．先减后增的函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间(0，

)恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

关于y=f（x），给出下列五个命题：
①若f（-1+x）=f（1+x），则y=f（x）是周期函数；
②若f（1-x）=-f（1+x），则y=f（x）为奇函数；
③若函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
⑤若f（1-x）=f（1+x），则y=f（x）的图象关于点（1，0）对称．
填写所有正确命题的序号______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

试判断定义域为[-1，1]上的函数f（x）为奇函数是f（0）=0的什么条件？并说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）在R上既是奇函数又是减函数，且当θ∈（0，

）时，f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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