已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2•lg50+（lg5）2）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围为__ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2•lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围为______．

答案

∵lg2•lg50+（lg5）²=（1-lg5）（1+lg5）+（lg5）²=1
∴f（lg2•lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，可化为f（1）+f（lgx-2）＜0，
∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，
∴f（lgx-2）＜f（-1）
∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，
∴函数f（x）是在实数集R上单调递增
∴lgx-2＜-1
∴lgx＜1
∴0＜x＜10
故答案为：（0，10）．

核心考点

试题【已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2•lg50+（lg5）2）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围为__】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．设f （x）=x²+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h （x）=______．

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已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（

）=0．求不等式f（log_ax）＞0（a＞0，且a≠1）的解集．

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设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g(-

)=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是=______．

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设函数f（x）=x²+2ax-a-1，x∈[0，2]，a为常数．
（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）-m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(

)=1，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）试判断函数的单调性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

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