已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x）在整个定义域上是减函数，若f（1-a）+f（1-3a）＜0，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x）在整个定义域上是减函数，若f（1-a）+f（1-3a）＜0，求实数a的取值范围．

答案

：∵f（1-a）+f（1-3a）＜0
∴移项，得f（1-a）＜-f（1-3a）
又∵f（x）在（-1，1）上为奇函数
∴-f（1-3a）=f（3a-1）
且-1＜1-3a＜1…①，
∴f（1-a）＜f（3a-1）
又∵f（x）是定义在（-1，1）上的减函数
∴1-a＞3a-1且-1＜1-a＜1…②，
联解①②，得0＜a＜

，所以实数a的取值范围为（0，

）．

核心考点

试题【已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x）在整个定义域上是减函数，若f（1-a）+f（1-3a）＜0，求实数a的取值范围．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知y=f（x）（x∈R）为奇函数，则在f（x）上的点是（　　）

A．（a，f（-a））

B．（-a，f（a））

C．（-a，-f（a））

D．（a，-f（a））

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t∈R是参数）
（1）当t=-1时，解不等式f（x）≤g（x）．
（2）如果x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求参数t的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列判断中正确的是（　　）

A．f(x)=(

)2是偶函数

B．f(x)=(

)3是奇函数

C．f（x）=x²-1在[-5，3]上是偶函数

D．f(x)=

3-x2

是偶函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设a，b是实数，函数f(x)=

2x+b

-a是R上的奇函数．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）试判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并请你用函数的单调性给予证明；
（Ⅲ）不等式f（m-2）+f（2^x+1+4^x）＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

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有下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；
②奇函数的图象一定经过原点；
③定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
④当且仅当f（0）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数．
其中正确的命题有 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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