题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若函数f(x)=
3x+a |
x+b |
(2)设点P(x,y)到直线y=x的距离d=
|x-y| | ||
|
(3)下述命题“若定义在R上的奇函数f(x)图象上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?若正确,请给予证明;若不正确,请举一反例.若地方不够,可答在试卷的反面.
答案
3x+a |
x+b |
∴f(x)=x有两个互为相反的根
即x2+(b-3)x-a=0有两个互为相反的根
∴
|
∴b=3,a>0
(2)若a=8,b=3则可得f(x)=
3x+8 |
x+3 |
∴x=±2
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
∴A1A2所在 的直线方程为x-y=0
设P(x,y)则由y=
3x+8 |
x+3 |
点P到直线A1A2的距离d=
|x-y| | ||
|
x2-8 |
x+3 |
1 | ||
|
|x+3+
| ||
|
=
1 | ||
|
1 |
-(x+3) |
2
| ||||
|
2 |
dmin=4
2 |
1 |
x+3 |
(3)令g(x)=f(x)-x则由f(x)为奇函数可得g(x)为奇函数
由奇函数的性质可得g(0)=0
当x≠0时,若g(x)=0,则g(-x)=-g(x)=0
∴g(x)=0的零点有奇数个即f(x)=x的根有奇数个
若定义在R上的奇函数f(x)图象上存在有限个不动点,则不动点有奇数个为真命题
核心考点
试题【记函数f(x)的定义域为D,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,则称以(x0,x0)为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点.(1)若函数f(x)=3x+ax】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(x)=2x | B.f(x)=x
| C.f(x)=lg(-x) | D.f(x)=sin2x |
1 |
x |
1+x |
1-x |
(1)求f(x)的定义域;判断f(x)的奇偶性及单调性并给予证明;
(2)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m2)<0.求实数m的取值范围.
2π |
3 |
2π |
3 |
其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件是______ (填写序号)
(1)求m,n的值;
(2)证明:函数f(x)在[-2,2]上是减函数; 注:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
(3)x∈[-2,2]时,不等式f(x)≥(n-logma)•logma恒成立,求实数a的取值范围.
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