题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
π |
2 |
(1)求f(
π |
4 |
3π |
2 |
(2)求证:f(x)为奇函数且是周期函数.
答案
取x=
π |
4 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
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π |
4 |
π |
4 |
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4 |
π |
4 |
即f(
π |
2 |
2 |
π |
4 |
又已知f(0)=0,f(
π |
2 |
所以f(
π |
4 |
| ||
2 |
在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy中,
取x=π,y=
π |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
即f(
3π |
2 |
π |
2 |
又已知f(
π |
2 |
所以f(
3π |
2 |
证明:(2)在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy中,
取x=0,
得f(0+y)+f(0-y)=2f(0)cosy,
又已知f(0)=0,
所以f(y)+f(-y)=0,
即f(-y)=-f(y),
f(x)为奇函数.…(11分)
在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy中,
取y=
π |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
于是有f(x+
3π |
2 |
π |
2 |
所以f(x+
3π |
2 |
π |
2 |
即f(x+2π)=f(x),
f(x)是周期函数.…(14分)
核心考点
试题【已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且f(0)=0,f(π2)=1.(1)求f(π4)及f(3π2)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
2cos2(
| ||||
x-1 |
(1)求p、q之间的关系式;
(2)求p的取值范围;
(3)如果f(sinθ+2)的最大值是14,求p的值,并求此时f(sinθ)的最小值.
A.(-
| B.(-
| C.(0,
| D.(
|
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