若不等式（a2-3a+2） x2+（a-1）x+2＞0恒成立，则a的取值范围______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若不等式（a²-3a+2） x²+（a-1）x+2＞0恒成立，则a的取值范围______．

答案

（1）当a²-3a+2=0时，即a=1或a=2
显然当a=1时，不等式变形为 2＞0，对一切实数x都成立
当a=2时，不等式变形为 x+2＞0，不能对一切实数x都成立，故此时a=1满足
（2）当a²-3a+2≠0时，要使对一切实数不等式都成立必须有开口向上，且判别式小于0
因此有a²-3a+2＞0，（a-1）²-8（a²-3a+2）＜0
解得a＜1或a＞

；
综合（1）（2）a≤1或a＞

．

核心考点

试题【若不等式（a2-3a+2） x2+（a-1）x+2＞0恒成立，则a的取值范围______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列四个命题：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+

lnx

≥2；
②圆x²+y²-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M"都在该圆上；
③若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
④若sinx+cosx=-

，则tanx+cotx的值为2；
其中正确命题的序号为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

．
（1）求函数f（x）的定义域D；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）若a、b∈D，求证：f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中既是偶函数，又是区间[-1，0]上的减函数的是（　　）

A．y=e^x+e^-x

B．y=-|x-1|

C．y=ln

2-x

2+x

D．y=cosx

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）和g（x）都为奇函数，函数F（x）=af（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值10，则F（x）在（-∞，0）上有最 ______值 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数ht(x)=3tx-2t

，若有且仅有一个正实数x₀，使得h₇（x₀）≥h_t（x₀）对任意的正数t都成立，则x₀=（　　）

A．5

B．

C．3

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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