题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(0);
(2)求证:f(x)>0恒成立;
(3)判断并证明函数f(x)在R上的单调性.
答案
∵x<0时,0<f(x)<1,
∴f(-1)>0…(3分)
∴f(0)=1…(5分)
(2)∵当x<0时,0<f(x)<1
∴当x>0,则-x<0,令y=-x,得f(0)=f(x)f(-x)
得f(x)=
1 |
f(-x) |
故对于任意x∈R,都有f(x)>0…(8分)
(3)设x1,x2∈R,且x1<x2,
则x1-x2<0,∴0<f(x1-x2)<1…(10分)
∴f(x1)=f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2)f(x2)<f(x2)…(12分)
∴函数f(x)在R上是单调递增函数…(13分)
核心考点
试题【已知函数f(x)的定义域为R,当x<0时,0<f(x)<1,且对于任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).(1)求f(0);(2)求证:f(x)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(2)>f(3) | B.f(2)>f(5) | C.f(3)>f(5) | D.f(3)>f(6) |
A.x=2 | B.x=-2 | C.x=1 | D.x=-1 |
1+ax |
1+2x |
(1)求b的取值范围;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
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