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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-1,那么不等式f(x)<
1
2
的解集是 ______.
答案
设x<0,则-x>0,f(-x)=-x-1
∵y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)=x+1
f(0)=0
f(x)=





x+1  x<0
0      x=0   
x-1   x>0

①x=0





x<0
x+1<
1
2
   x<-
1
2






x>0
x-1<
1
2
   0<x<
3
2

综上:x<-
1
2
0≤x<
3
2

故答案为:(-∞ -
1
2
)∪[0 
3
2
)
核心考点
试题【已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-1,那么不等式f(x)<12的解集是 ______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
1
3
x3-bx2+2x+a
,x=2是f(x)的一个极值点.
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若当x∈[1,3]时,f(x)-a2
2
3
恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x),f(x+2)均为偶函数,且当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,设a=f(log27
1
3
)
,b=f(8.5),c=f(-5),则a,b,c的大小是(  )
A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c
题型:单选题难度:简单| 查看答案
f(x)=1-
a
2x-1
是奇函数,则a的值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则f(2011)的值是(  )
A.-1B.0C.1D.2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(2)若f(1)=
3
2
,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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