已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-1，那么不等式f(x)＜12的解集是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-1，那么不等式f(x)＜

的解集是 ______．

答案

设x＜0，则-x＞0，f（-x）=-x-1
∵y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x+1
f（0）=0
∴f(x)=

x+1 x＜0

0 x=0

x-1 x＞0

①x=0
②

x＜0

x+1＜

x＜-

③

x＞0

x-1＜

0＜x＜

综上：x＜-

或0≤x＜

故答案为：(-∞， -

)∪[0，

)

核心考点

试题【已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-1，那么不等式f(x)＜12的解集是 ______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

x3-bx2+2x+a，x=2是f（x）的一个极值点．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若当x∈[1，3]时，f(x)-a2＞

恒成立，求a的取值范围．

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函数f（x），f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设a=f(log27

)，b=f（8.5），c=f（-5），则a，b，c的大小是（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．c＞a＞b

D．b＞a＞c

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若f(x)=1-

2x-1

是奇函数，则a的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且满足f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则f（2011）的值是（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（2）若f（1）=

，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．

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