题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数y=a^x（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的函数值恒小于2，则a的取值范围是______．

答案

函数y=a^x（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的函数值恒小于2，
即在定义域内最大值小于2分两类情况：
①当a＞1时，函数单调递增，最大值为a²，
由a²＜2，解得1＜a＜

2

．
②当0＜a＜1时，函数单调递减，最大值为a^-2，
由a^-2＜2，解得

2

2

＜a＜1．
所以a的取值范围是：{a|1＜a＜

2

或

2

2

＜a＜1}．
故答案为：{a|1＜a＜

2

或

2

2

＜a＜1}．