f（x）是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x=2对称，当x∈（-2，2）时，f（x）=-x2+1，则x∈（-4，-2）时f（x）的表达式为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

f（x）是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x=2对称，当x∈（-2，2）时，f（x）=-x²+1，则x∈（-4，-2）时f（x）的表达式为______．

答案

∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（-x）=f（x）
∵其图象关于直线x=2对称∴f（4-x）=f（x）
∴f（4-x）=f（-x）
∴f（x）是周期函数，且周期为4
设x∈（-4，-2），则x+2∈（-2，0）
所以f（x+2）=-（x+2）²+1
∴f（x）=-（x+2）²+1
故答案为：-（x+2）²+1

核心考点

试题【f（x）是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x=2对称，当x∈（-2，2）时，f（x）=-x2+1，则x∈（-4，-2）时f（x）的表达式为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

sin3x ，- y) ，

=(m ， cos3x-m)（m∈R），且

．设y=f（x）．
（1）求f（x）的表达式，并求函数f（x）在[

，

2π

]上图象最低点M的坐标．
（2）若对任意x∈[0 ，

]，f（x）＞t-9x+1恒成立，求实数t的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x-1，则f（-2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（0）=1，则f（2010）的值为（　　）

A．2010

B．2009

C．1

D．0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知关于t的方程t²-2t+a=0一个根为1+

i．(a∈R)
（1）求方程的另一个根及实数a的值；
（2）若x+

≥m2-3m+6在x∈(0，+∞)上恒成立，试求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数y=f（x）满足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则f（2007）的值是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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