已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（119）=______； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：惠州三模

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（119）=______；

答案

∵f(x+2)=

f(x)

，∴f（x+4）=f（x），所以周期T=4，f（119）=f（3）．
令x=-1，f（1）•f（-1）=1，∴f（1）=1，f（3）=

f(1)

=1．
故答案为：1

核心考点

试题【已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（119）=______；】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f（x）=3+log₂x的图象与g（x）的图象关于______对称，则函数g（x）=______．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）（①x轴，-3-log₂x；②y轴，3+log₂（-x）；③原点，-3-log₂（-x）；④直线y=x，2^x-3）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=x（x-1），则f（-3）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为R，对任意x₁，x₂，满足f(x1)+f(x2)=2f(

x1+x2

)•f(

x1-x2

)，且f（0）≠0，则函数f（x）（　　）

A．是奇函数，但不是偶函数

B．是偶函数，但不是奇函数

C．是奇函数，且是偶函数

D．既不是奇函数，也不是偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若对任意x∈R，不等式x²≥2ax-1恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）与g（x）是定义在R上的非奇非偶函数，且h（x）=f（x）g（x）是定义在R上的偶函数，试写出满足条件的一组函数：f（x）=______，g（x）=______．（只要写出满足条件的一组即可）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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