题目
题型:解答题难度:一般来源:东城区二模
(Ⅰ)证明数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ)数列{cn}满足cn=
1 |
log2bn+3 |
答案
当n≥2时,Sn=4an-1+1.②
①-②得an+1=4an-4an-1.
所an+1-2an=2(an-2an-1).
又bn=an+1-2an,
所以bn=2bn-1.
因为a1=1,且a1+a2=4a1+1,
所以a2=3a1+1=4.
所以b1=a2-2a1=2.
故数列{bn}是首项为2,公比为2的等比数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知bn=2n,则cn=
1 |
log2bn+3 |
1 |
n+3 |
∴Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…+cncn+1
=
1 |
4×5 |
1 |
5×6 |
1 |
6×7 |
1 |
(n+3)(n+4) |
=
1 |
4 |
1 |
n+4 |
=
n |
4(n+4) |
由4mTn>(n+2),得
mn |
n+4 |
n+2 |
n+3 |
即m>
(n+4)(n+2) |
n(n+3) |
所以m>
n2+6n+8 |
n2+3n |
所以m>1+
3n+8 |
n2+3n |
3 |
n+3 |
8 |
n2+3n |
设f(x)=1+
3 |
x+3 |
8 |
x2+3x |
可知f(x)在[1,+∞)为减函数,又f(1)=
15 |
4 |
则当n∈N时,有f(n)≤f(1).
所以∴m>
15 |
4 |
故当m>
15 |
4 |
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+1,设bn=an+1-2an.(Ⅰ)证明数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)数列{cn}满足cn=1lo】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.{x|-1<x<0,或>1} | B.{x|x<-1,或0<x<1} |
C.{x|x<-1,或x>1} | D.{x|-1<x<0,或0<x<1} |
A.sinx | B.-sinx | C.cosx | D.-cosx |
A.点 | B.直线 | C.线段 | D.射线 |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若不等式f(x)≥22a-2a-
7 |
4 |
(1)试判断函数g(x)=2x(x∈R),k(x)=
1 |
x |
(2)若h(x)=px2(x∈R)是下凸函数,求实数p的取值范围;
(3)已知f(x)是R上的下凸函数,m是给定的正整数,设f(0)=0,f(m)=2m,记Sf=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(m),对于满足条件的任意函数f(x),试求Sf的最大值.
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