已知函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，那么y=g（x）的对称中心为（　　）A．（1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：湖北模拟

已知函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，那么y=g（x）的对称中心为（　　）

A．（1，0）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（0，-1）

答案

∵函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数
其图象关于原点对称
∴函数y=f（x）的图象，由函数y=f（x-1）的图象向左平移一个单位得到
∴函数y=f（x）的图象关于（-1，0）点对称
又∵函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称
故函数y=g（x）的图象关于（0，-1）点对称
故选D

核心考点

试题【已知函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，那么y=g（x）的对称中心为（　　）A．（1】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=x³+x（x∈R）（　　）

A．是奇函数且在（-∞，+∞）上是增函数

B．是奇函数且在（-∞，+∞）上是减函数

C．是偶函数且在（-∞，+∞）上是增函数

D．是偶函数且在（-∞，+∞）上是减函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=cos2x+sin（

+x）是______（填奇偶性）．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知偶函数f（x），对任意x₁，x₂∈R，恒有：f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+2x₁x₂+1，
（1）求f（0），f（1），f（2）的值；
（2）求f（x）；
（3）判断F（x）=[f（x）]²-2f（x）在（0，+∞）上的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=-sin²x+sinx+a，若1≤f（x）≤

对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x）＜0的解集是（　　）

A．{x\|x＜-1或0＜x＜1}	B．{x\|-1＜x＜0}
C．{x\|0＜x＜1}	D．{x\|x＜-1或x＞1}

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