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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=lg
1-x
1+x
,若f(a)=
1
2
,则f(-a)=______.
答案
1-x
1+x
>0,∴-1<x<1;
又f(-x)+f(x)=lg
1-x
1+x
+lg
1+x
1-x
=lg1=0,
∴f(-x)=-f(x),即函数f(x)=lg
1-x
1+x
为奇函数;
∵f(a)=
1
2

∴f(-a)=-
1
2

故答案为:-
1
2
核心考点
试题【已知函数f(x)=lg1-x1+x,若f(a)=12,则f(-a)=______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)为定义在R上的周期函数,g(x)为定义在R上的非周期函数,且g(x)≥0,则下列命题正确的个数是(  )
①[f(x)]2必为周期函数;
②f(g(x))必为周期函数;


g(x)
不是周期函数;
④g(f(x))必为周期函数.
A.3B.2C.1D.0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=alnx+
1
x

(1)当a>0时,求该函数的单调区间和极值;
(2)当a>0时,若对∀x>0,均有ax(2-lnx)≤1,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
ax+b
x2+1
是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(
1
2
)=
2
5
,则a=______,b=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=
ax2+1
bx+c
是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3.求a,b,c的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
ax-1
ax+1
(a>1)

(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)证明f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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