题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)解关于x的不等式f(x)+g(x)>1;
(2)若对∀x∈R,f(x)>g(x)恒成立,求a的取值范围.
答案
两边平方得:2(a+3)x>(3+a)(3-a)
∴当a=-3时,解集为∅
当a>-3时,解集为(
3-a |
2 |
当a<-3时,解集为(-∞,
3-a |
2 |
(2)若对任意x∈R,f(x)>g(x)恒成立,则|x+a|>-|x-3|+1对任意实数x恒成立,即|x+a|+|x-3|>1恒成立,
∵|x+a|+|x-3|≥|a+3|
∴|a+3|>1,解得a>-2或a<-4
核心考点
试题【已知函数f(x)=|x+a|,g(x)=-|x-3|+1.(1)解关于x的不等式f(x)+g(x)>1;(2)若对∀x∈R,f(x)>g(x)恒成立,求a的取值】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
①y=
1 |
x |
其中为m函数的序号是______.(把你认为所有正确的序号都填上)
①任取x0∈[a,b],有f(x0)=C(C是常数);
②对于D内任意y0,当y0∉[a,b],总有f(y0)<C.
我们将满足上述两条件的函数f(x)称为“平顶型”函数,称C为“平顶高度”,称b-a为“平顶宽度”.根据上述定义,解决下列问题:
(1)函数f(x)=-|x+2|-|x-3|是否为“平顶型”函数?若是,求出“平顶高度”和“平顶宽度”;若不是,简要说明理由.
(2)已知f(x)=mx-
x2+2x+n |
(3)对于(2)中的函数f(x),若f(x)=kx在x∈[-2,+∞)上有两个不相等的根,求实数k的取值范围.
(1)求常数k的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值;
(3)设g(x)=f(x)+c,且∀x∈[-1,2],g(x)≥2c+1恒成立,求c的取值范围.
|
lim |
n→∞ |
an-1 |
n |
2a |
3n |
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