已知函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在x=0，x=4处取得极值．
（1）求常数k的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围． |
（1）f"（x）=3kx2+6（k-1）x，由于在x=0，x=4处取得极值，
∴f"（0）=0，f"（4）=0，
可求得k=…（2分）
（2）由（1）可知f(x)=x3-2x2+，f"（x）=x2-4x=x（x-4），f"（x），f（x）随x的变化情况如下表：
| x | （-∞，0） | 0 | （0，4） | 4 | （4，+∞） | | f"（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | | 极大值 | | 极小值- | |
核心考点
试题【已知函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（】；主要考察你对 函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。 [详细]举一反三
| 若“∀x∈[2，+∞），x2-ax+2≥0”，则实数a的取值范围为______． | | 已知函数f(x)=，若f（x）在R上连续，则a=______，此时(+)=______． | 已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且∀x1，x2∈R，总有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．
（Ⅰ）求证：f（x）+1是奇函数；
（Ⅱ）对∀n∈N*，有an=，bn=f()+1，求：Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1及Tn=++…+；
（Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值． | | 设函数f(x)=sin(x+ϑ)(0＜ϑ＜π)，若函数f（x）+f′（x）是奇函数，则θ=______． | | 设关于x的方程=2x+a的解集为A，若A∩R-=∅，则实数a的取值范围是______． |
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