设函数f（x），g（x）的定义域分别为Df，Dg，且Df⊂≠Dg，若∀x∈Df，g（x）=f（x），则函数g（x）为f（x）在Dg上的一个延拓函数．已知f（x） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_f，D_g，且Df

⊂

≠

Dg，若∀x∈D_f，g（x）=f（x），则函数g（x）为f（x）在D_g上的一个延拓函数．已知f（x）=2^x（x＜0），g（x）是f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）=______．

答案

由题意得 x＜0时，g（x）=f（x）=2^x，当 x＞0时，则-x＜0，
g（-x）=f（-x）=2^-x=-g（x），∴g（x）=-2^-x．又由g（x）是奇函数知，
g（0）=0，∴g（x）=

2x (x＜0)

0 (x=0)

-2-x (x＞0)

，
故答案为：

2x (x＜0)

0 (x=0)

-2-x (x＞0)

．

核心考点

试题【设函数f（x），g（x）的定义域分别为Df，Dg，且Df⊂≠Dg，若∀x∈Df，g（x）=f（x），则函数g（x）为f（x）在Dg上的一个延拓函数．已知f（x）】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出以下五个结论：
（1）函数f(x)=

x-1

2x+1

的对称中心是(-

，-

)；
（2）若关于x的方程x-

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，

a-1

的取值范围为(-∞，-

)∪(

，+∞)；
（4）若将函数f(x)=sin(2x-

)的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是

5π

；
（5）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α⊥β；其中正确的结论是：______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则（　　）

A．函数f[g（x）]是奇函数	B．函数g[f（x）]是奇函数
C．函数f（x）•g（x）是奇函数	D．函数f（x）+g（x）是奇函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+n∈D，且f（x+n）≥f（x），则称f（x）为M上的n高调函数，如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的k高调函数，那么实数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=x2+

( x≠0，常数a∈R）．
（1）当a=2时，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）．
（1）若函数f（x）有极大值32，求实数a的值；
（2）若对∀x∈[-2，1]，不等式f(x)＜

恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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