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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数,则下列结论一定成立的是(  )
A.∀x∈R,f(x)>f(-x)B.∃x0∈R,f(x0)>f(-x0
C.∀x∈R,f(x)f(-x)≥0D.∃x0∈R,f(x0)f(-x0)<0
答案
∵函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数,
∴f(-x)=f(x),
故∀x∈R,f(x)>f(-x)错误,即A错误;
对于B,若f(x)=0,则不存在x0∈R,f(x0)>f(-x0),故B错误;
对于C,∀x∈R,f(x)f(-x)≥0,正确;
对于D,若f(x)=0,则不存在x0∈R,f(x0)f(-x0)<0,故D错误;
故选C.
核心考点
试题【已知函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数,则下列结论一定成立的是(  )A.∀x∈R,f(x)>f(-x)B.∃x0∈R,f(x0)>f(-x0)C.∀x∈R】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于定义在D上的函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在D内单调;②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在区间[a,b]上值域为[a,b],则函数y=f(x)(x∈D)称为闭函数.按照上述定义,若函数y=
2
x
为闭函数,则符合条件②的区间[a,b]可以是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(1+x)是定义域为R的偶函数,f(2)=
1
2
,f′(x)是f(x)的导函数,若∀x∈R,f′(x)<ex,则不等式f(x)<ex-
1
2
(e=2.718…)的解集为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-
1
2

(1)求证:f(x)在R上是减函数;
(2)求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
kx+7
kx2+4kx+3
,若∀x∈R,则k的取值范围是(  )
A.0≤k<
3
4
B.0<k<
3
4
C.k<0或k>
3
4
D.0<k≤
3
4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=(a-1)x2+(a-1)x+1如果f(x)>0在R上恒成立,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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