若偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-3）＜f（3）的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-3）＜f（3）的取值范围是______．

答案

根据函数在区间[0，+∞）单调递增，得
当2x-3≥0，即x≥

时，不等式f（2x-3）＜f（3）等价于2x-3＜3，解之得x＜3
而当2x-1＜0，即x＜

时，由于函数是偶函数，
所以f（2x-3）＜f（3）等价于f（3-2x）＜f（3）
再根据单调性，得3-2x＜3，解之得x＞0
综上所述，不等式f（2x-3）＜f（3）的解集为{x|0＜x＜3}
故f（2x-3）＜f（3）的取值范围是（0，3）
故答案为：（0，3）

核心考点

试题【若偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-3）＜f（3）的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

x2+ax+b

(x≠0)是奇函数，且满足f（1）=f（4）
（Ⅰ）求实数a、b的值；
（Ⅱ）试证明函数f（x）在区间（0，2]单调递减，在区间（2，+∞）单调递增；
（Ⅲ）是否存在实数k同时满足以下两个条件：
①不等式f(x)+

＜0对x∈（0，+∞）恒成立；
②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解．若存在，试求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=ax²+（b-1）x+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=（　　）

A．

B．

C．

D．2

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已知函数f（x）=

2x-a

2x+1

是奇函数（a为常数）．
（1）求a的值；
（2）解不等式f（x）＜

．

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已知f（x）为奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x+2，则f（x）＞0的解集为（　　）

A．（-∞，-2）

B．（2，+∞）

C．（-2，0）∪（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（0，2）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f（x）=ax²+bx+1，（a，b为常数）．若f(

)=0，且f（x）的最小值为0，
（1）若g(x)=

f(x)+k-1

在[1，2]上是单调函数，求k的取值范围．
（2）若g(x)=

f(x)+k-1

，对任意x∈[1，2]，存在x₀∈[-2，2]，使g（x）＜f（x₀）成立．求k的取值范围．

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