题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的不等式-x²+ax+b＞0的解集为A={x|-1＜x＜3，x∈R}
（1）求a、b的值
（2）设函数f（x）=lg（-x²+ax+b），求最小的整数m，使得对于任意的x∈A，都有f（x）≤m成立．

答案

（1）∵关于x的不等式-x²+ax+b＞0的解集为A={x|-1＜x＜3，x∈R}
∴当x=-1或3时，-x²+ax+b＞0，
即

-1-a+b=0 -9+3a+b=0

∴a=2，b=3．
（2）由（1）得：函数f（x）=lg（-x²+2x+3），
∵x∈A={x|-1＜x＜3，x∈R}
∴0＜-x²+2x+3≤4
∴lg（-x²+2x+3）≤lg4，
从而m≥lg4，
故最小的整数m=1．