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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则f(x)的周期是(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
由题意可得f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=f(x),
由周期性的定义可得f(x)的周期T=2
故选B
核心考点
试题【定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则f(x)的周期是(  )A.1B.2C.3D.4】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知奇函数f(x)=1+
m
4x+1

(1)求m的值;
(2)讨论f(x)的单调性,并加以证明;
(3)解不等式f(x-1)+f(2-3x)>0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
3
x3-ax+b
,其中实数a,b是常数.
(Ⅰ)已知a∈{0,1,2},b∈{0,1,2},求事件A:“f(1)≥0”发生的概率;
(Ⅱ)若f(x)是R上的奇函数,g(a)是f(x)在区间[-1,1]上的最小值,求当|a|≥1时g(a)的解析式;
(Ⅲ)记y=f(x)的导函数为f′(x),则当a=1时,对任意x1∈[0,2],总存在x2∈[0,2]使得f(x1)=f′(x2),求实数b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设奇函数f(x)满足:对∀x∈R有f(x+1)+f(x)=0,则f(5)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的偶函数f(x)满足f(-x)=f(2+x),且在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f(
1
2
)
,c=f(2),则a,b,c大小关系是(  )
A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若不等式a(2x2+y2)≥x2+2xy对任意非零实数x,y恒成立,则实数a的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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