定义在R上的偶函数f（x）满足f（-x）=f（2+x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f(12)，c=f（2），则a，b，c大小关系是（　　） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义在R上的偶函数f（x）满足f（-x）=f（2+x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f(

)，c=f（2），则a，b，c大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞c＞a

D．c＞b＞a

答案

由条件f（-x）=f（2+x），可以得：
f（x+2）=f（-x）=f（x），所以f（x）是周期函数．周期为2．
又因为f（x）是偶函数，所以图象在[0，1]上是减函数．
a=f（3）=f（1+2）=f（1），
b=f（

）=f（

-2）=f（2-

）=f（

）
c=f（2）=f（0）
0＜

＜1
所以c＞b＞a．
故选D．

核心考点

试题【定义在R上的偶函数f（x）满足f（-x）=f（2+x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f(12)，c=f（2），则a，b，c大小关系是（　　）】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若不等式a（2x²+y²）≥x²+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=（x-1）（x+m）为偶函数，则m=______；函数f（x）的零点是x=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）为偶函数，且f(x+1)=

f(x)

，且当x∈(0，1)时，f(x)=2x-1，则f（log₂¹²）的值为（　　）

A．

B．

C．2

D．11

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

x-a

x2+bx+1

为R上奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并用定义法证明你的结论；
（3）当x∈[a，a+1]时，求函数f（x）的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则满足f（2x-1）＜f（

）的x的取值范围是（　　）

A．（-∞，

）

B．[

，

）

C．（

，

）

D．[

，

）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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