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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1),则函数f(x)=______.
答案
设x<0则-x>0
∵当x>0时,f(x)=x(x+1)
∴f(-x)=(-x)(1-x)
由函数f(x)为奇函数可得f(-x)=-f(x)
∴-f(x)=(-x)(1-x)
即f(x)=x(1-x),x<0
∵f(0)=0适合f(x)=x(x+1),x>0
∴f(x)=





x(1+x),x≥0
x(1-x),x<0

故答案为:





x(1+x),x≥0
x(1-x),x<0
核心考点
试题【已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1),则函数f(x)=______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=
(x+1)(x+a)
x
为奇函数,则实数a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
px2+2
q-3x
是奇函数,且f(2)=-
5
3

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:f(
1
x
)=f(x);
(3)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若f(x)为定义在R上的奇函数,g(x)为定义在R上的偶函数,且f(x)+g(x)=2x,求f(x)和g(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
f(x)是定义在R上的增函数,则下列结论一定正确的是(  )
A.f(x)+f(-x)是偶函数且是增函数
B.f(x)+f(-x)是偶函数且是减函数
C.f(x)-f(-x)是奇函数且是增函数
D.f(x)-f(-x)是奇函数且是减函数[
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)=
(k+x)(2-x)
x3
的图象关于坐标原点中心对称,则k=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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