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题目
题型:填空题难度:简单来源:东城区模拟
已知a>0,b>0,函数f(x)=x2+(ab-a-4b)x+ab是偶函数,则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为______.
答案
∵函数f(x)=x2+(ab-a-4b)x+ab是偶函数
∴函数的对称轴x=-
ab-a-4b
2
=0
∴ab-a-4b=0
∴a+4b=ab,a>0,b>0
由基本不等式可得,ab=a+4b≥2


4ab
(当且仅当a=4b时取等号)
∴ab-4


ab
≥0

∴ab≥16
∵f(x)=x2+ab
令x=0可得交点的纵坐标y=ab≥16,即交点的纵坐标的最小值为16
故答案为:16
核心考点
试题【已知a>0,b>0,函数f(x)=x2+(ab-a-4b)x+ab是偶函数,则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x2-1)=logm
x2
2-x2
(m>0,m≠1)

(1)试判断f(x)的奇偶性;
(2)解关于x的方程f(x)=logm
1
x
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设a>0,若关于x的不等式x+
a
x-1
≥5在x∈(1,+∞)恒成立,则a的最小值为(  )
A.16B.9C.4D.2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
给定函数f(x)=
10x-10-x
2

(1)求f-1(x);
(2)判断f-1(x)的奇偶性,并证明你的结论.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x
1
2
,则f(-4)的值是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若lg a+lg b=0,则函数f=ax与g=-bx的图象关于(  )
A.x轴对称B.y轴对称
C.直线y=x对称D.原点对称
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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