题目

题型：填空题难度：简单来源：东城区模拟

已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x²+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为______．

答案

∵函数f（x）=x²+（ab-a-4b）x+ab是偶函数
∴函数的对称轴x=-

ab-a-4b

2

=0
∴ab-a-4b=0
∴a+4b=ab，a＞0，b＞0
由基本不等式可得，ab=a+4b≥2

4ab

（当且仅当a=4b时取等号）
∴ab-4

ab

≥0
∴ab≥16
∵f（x）=x²+ab
令x=0可得交点的纵坐标y=ab≥16，即交点的纵坐标的最小值为16
故答案为：16