已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx，设a=f(65)，b=f(32)，c=f(52)，则a，b，c从小到大的顺序为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx，设a=f(

)，b=f(

)，c=f(

)，则a，b，c从小到大的顺序为______．

答案

因为f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx，设a=f(

)，b=f(

)，c=f(

)，
所以a=a=f(

)=f(-

)=-f(

)，
b=f(

)=-f(

)，
c=f(

)=f(

)，
因为当0＜x＜1时，f（x）=lgx＜0，函数是增函数，
所以f(

)＜f(

)＜0，
所以f(

)＜-f(

)，
即c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．

核心考点

试题【已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx，设a=f(65)，b=f(32)，c=f(52)，则a，b，c从小到大的顺序为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=lnx，g(x)=

2a2

（a＞0）
（Ⅰ）若设F（x）=f（x）+g（x），求F（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数H(x)=f(x)+

2g(x)

图象上任意点处的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数p(x)=

x3+x2+m-

的图象与q(x)=

f(x2)的图象恰好有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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设函数f（x）=

ax2+1

bx+c

是奇函数（a，b，c都是整数）且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论；
（3）当x＞0时，求函数f（x）的最小值．

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若函数f（x）=

x2+ax， x＜0

-x2+x， x≥0

是奇函数，则a=______．

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设函数f（x）=

-1，-2≤x≤0

x-1，0＜x≤2

，若函数g（x）=f（x）-ax，x∈[-2，2]为偶函数，则实数a的值为______．

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函数f（x）=-x³+3x²，设g（x）=6lnx-f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），若曲线y=g（x）在不同两点A（x₁，g（x₁））、B（x₂，g（x₂））处的切线互相平行，且

g(x1)+g(x2)

x1+x2

≥m恒成立，求实数m的最大值．

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