已知函数f（x）=x3-9x2cosα+48xcosβ+18sin2α，g（x）=f"（x），且对任意的实数t均有g（1+cost）≥0，g（3+sint）≤0．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若对任意的m∈[-26，6]，恒有f（x）≥x2-mx-11，求x的取值范围． |
（1）g（x）=f"（x）=3x2-18xcosα+48cosβ
对任意的实数t，1+cost∈[0，2]，3+sint∈[2，4]．
对任意的实数t有g（1+cost）≥0，g（3+sint）≤0
即对任意的实数x∈[0，2]有g（x）≥0，x∈[2，4]时有g（x）≤0
∴即 | | 3cosα-4cosβ=1 | | cosβ＞0 | | 4-6cosα+4cosβ≤0 |
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，解得
所以f（x）=x3-9x2+24x
（2）令g（m）=f（x）-x2+mx+11=xm+x3-10x2+24x+11
由题意只要即 | | x3-10x2-2x+11≥0 | | x3-10x2+30x+11≥0 |
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，解得 |
核心考点
试题【已知函数f（x）=x3-9x2cosα+48xcosβ+18sin2α，g（x）=f"（x），且对任意的实数t均有g（1+cost）≥0，g（3+sint）≤0】；主要考察你对
函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。
[详细]举一反三
对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）·f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0；④f()＜．
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是（ ） |
已知集合A是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D（D为函数的定义域）等式f(kx)=+f(x)恒成立．
（1）一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合A？请说明理由．
（2）设函数f（x）=logax（a＞1）的图象与直线y=x有公共点，试证明f（x）=logax∈A． |
函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有f（-x）+f（x）=0，g（x）•g（-x）=1，且g（0）=1，则函数F(x)=+f(x)是（ ）| A．奇函数 | B．偶函数 | | C．既是奇函数又是偶函数 | D．非奇非偶函数 |
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| 已知函数f(x)=，若f(x)在R上连续，则 (+)=______． |
设F(x)=f(x)+f(-x)，x∈R，[-π，-]为函数F(x)的单调递增区间，将F（x）的图象向右平移π个单位得到一个新的G（x）的图象，则下列区间必定是G（x）的单调减区间的是（ ）| A．[-，0] | B．[，π] | C．[π，] | D．[，2π] |
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